初中數學一次函數的應用知識點

初中數學一次函數的應用知識點匯總

　　初中階段的數學，相比于小學階段要求更加明確，如分類討論思想、數形結合思想、化歸思想、整體思想、函數思想等。以下是小編精心整理的初中數學一次函數的應用知識點匯總，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　初中數學一次函數的應用知識點 1

　　一次函數的應用

　　一、分段函數問題

　　分段函數是在不同區間有不同對應方式的函數，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學合理，又要符合實際。

　　二、函數的多變量問題

　　解決含有多變量問題時，可以分析這些變量的關系，選取其中一個變量作為自變量，然后根據問題的條件尋

　　求可以反映實際問題的函數

　　三、概括整合

　�。�1）簡單的一次函數問題：

　�、俳�立函數模型的方法；

　�、诜侄魏瘮邓枷氲膽�用。

　�。�2）理清題意是采用分段函數解決問題的關鍵。

　　初中數學知識要領的積累為的就是在中考中可以充分的發揮出來。

　　初中數學知識點總結：平面直角坐標系

　　下面是對平面直角坐標系的內容學習，希望同學們很好的掌握下面的內容。

　　平面直角坐標系

　　平面直角坐標系：

　　在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角坐標系。

　　水平的數軸稱為x軸或橫軸，豎直的數軸稱為y軸或縱軸，兩坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。

　　平面直角坐標系的要素：

　�、僭谕�一平面

　�、趦蓷l數軸

　�、刍ハ啻怪�

　�、茉�點重合

　　三個規定：

　�、僬�方向的規定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向

　�、趩挝婚L度的規定；一般情況，橫軸、縱軸單位長度相同；實際有時也可不同，但同一數軸上必須相同。

　�、巯笙薜囊幎ǎ河疑蠟榈谝幌笙�、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。

　　平面直角坐標系的構成

　　在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。通常，兩條數軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的.方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　通過上面對平面直角坐標系的構成知識的講解學習，希望同學們對上面的內容都能很好的掌握，同學們認真學習吧。

　　點的坐標的性質

　　建立了平面直角坐標系后，對于坐標系平面內的任何一點，我們可以確定它的坐標。反過來，對于任何一個坐標，我們可以在坐標平面內確定它所表示的一個點。

　　對于平面內任意一點C，過點C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對應點a，b分別叫做點C的橫坐標、縱坐標，有序實數對（a，b）叫做點C的坐標。

　　一個點在不同的象限或坐標軸上，點的坐標不一樣。

　　希望上面對點的坐標的性質知識講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會在考試中取得優異成績的。

　　因式分解的一般步驟

　　如果多項式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項式就考慮運用公式法；若是四項或四項以上的多項式，

　　通常采用分組分解法，最后運用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。

　　注意：因式分解一定要分解到每一個因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個范圍內因式分解，應該是指在有理數范圍內因式分解，因此分解因式的結果，必須是幾個整式的積的形式。

　　相信上面對因式分解的一般步驟知識的內容講解學習，同學們已經能很好的掌握了吧，希望同學們會考出好成績。

　　因式分解

　　因式分解定義：

　　把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

　　因式分解要素：

　�、俳Y果必須是整式

　�、诮Y果必須是積的形式

　�、劢Y果是等式

　�、芤蚴椒纸馀c整式乘法的關系：m（a+b+c）

　　公因式：

　　一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

　　公因式確定方法：

　�、傧禂凳钦麛禃r取各項最大公約數。

　�、谙嗤�字母取最低次冪

　�、巯禂底畲蠊�約數與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

　　提取公因式步驟：

　�、俅_定公因式。

　�、诖_定商式

　�、酃�因式與商式寫成積的形式。

　　分解因式注意；

　�、俨粶蕘G字母

　�、诓粶蕘G常數項注意查項數

　�、垭p重括號化成單括號

　�、芙Y果按數單字母單項式多項式順序排列

　�、菹嗤�因式寫成冪的形式

　�、奘醉椮撎柗爬ㄌ柾�

　�、呃ㄌ杻韧�類項合并。

　　初中數學一次函數的應用知識點 2

　　一、常量、變量：

　　在一個變化過程中,數值發生變化的量叫做 變量 ；數值始終不變的量叫做 常量 ；

　　二、函數的概念：

　　函數的定義：一般的，在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．

　　三、函數中自變量取值范圍的求法：

　�。�1）.用整式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。

　�。�2）用分式表示的函數，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實數。

　�。�3）用奇次根式表示的函數，自變量的取值范圍是全體實數。用偶次根式表示的函數，自變量的取值范圍是使被開方數為非負數的一切實數。

　�。�4）若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。

　�。�5）對于與實際問題有關系的，自變量的取值范圍應使實際問題有意義。

　　四、 函數圖象的'定義：

　　一般的，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么在坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象．

　　五、函數值：

　　函數值是指自變量在數值范圍內取某個值時，因變量與之對應的確定的值

　　例如：在正方形的面積公式S=a2中，若a=2；則S＝4；若a=3，則S＝9，這說明4是當a=2時的函數值，9是當a=3時的函數值

　　六、函數有三種表示形式：

　�。�1）列表法 （2）圖像法 （3）解析式法

　　七、正比例函數與一次函數的概念：

　　一般地，形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數叫做正比例函數.其中k叫做比例系數。

　　一般地，形如y=kx+b(k,b為常數，且k≠0)的函數叫做一次函數.

　　當b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx,所以正比例函數，是一次函數的特例.

　　八、正比例函數的圖象與性質：

　�。�1)圖象:正比例函數y= kx (k 是常數，k≠0)) 的圖象是經過原點的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。

　　(2)性質:當k>0時,直線y= kx經過第三，一象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；當k<0時,直線y= kx經過二,四象限，從左向右下降，即隨著 x的增大y反而減小。

　　九、一次函數與正比例函數的圖象與性質

　　一次函數概念

　　如果y=kx+b（k、b是常數，k≠0），那么y叫x的一次函數.當b=0時，一次函數y=kx（k≠0）也叫正比例函數.

　　圖 像

　　一條直線

　　性 質

　　k＞0時，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小)；

　　k＜0時，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).

　　直線y=kx+b（k≠0）的位置與k、b符號之間的關系.

　�。�1）k>0，b＞0； （2）k>0，b＜0；

　�。�3）k>0，b＝0 （4）k＜0，b＞0；

　�。�5）k＜0，b＜0 （6）k＜0，b＝0

　　一次函數表達式的確定

　　求一次函數y=kx+b（k、b是常數，k≠0）時，需要由兩個點來確定；求正比例函數y=kx（k≠0）時，只需一個點即可.

　　5.一次函數與二元一次方程組：

　　解方程組

　　從“數”的角度看，自變量（x）為何值時兩個函數的值相等．并求出這個函數值，一次函數知識要點

　　解方程組

　　從“形”的角度看，確定兩直線交點的坐標.

　　十、求函數解析式的方法:

　　待定系數法：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式子的方法。

　　1. 一次函數與一元一次方程：從“數”的角度看x為何值時函數y= ax+b的值為0．

　　2.求ax+b=0(a, b是常數，a≠0)的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b與 x 軸交點的橫坐標

　　3. 一次函數與一元一次不等式：解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ．從“數”的角度看，x為何值時函數y= ax+b的值大于0．

　　4. 解不等式ax+b＞0(a，b是常數，a≠0) ． 從“形”的角度看，求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線）所對應的的橫坐標的取值范圍

　　初中數學一次函數的應用知識點 3

　　一次函數的表達式是=x+b (≠b 、b是常數)，其中是x自變量，是因變量，讀作是x的一次函數，當x取一個值時，有且只有一個值與x對應，如果有兩個或兩個以上的值與x對應，那么這個函數就不是一次函數。

　　一次函數表達式求解：

　　一次函數也叫做線性函數，一般在X，坐標軸中用一條直線來表示，當一次函數中的一個變量的值確定的情況下，可以用一元一次方程來解答出另一個變量的值。

　　一次函數的表達方式一般都為=x+b的函數，叫做是X的一次函數，當常數項為零時的一次函數，可表示為=x（≠0），這時的常數也叫比例系數。常用來表示一次函數的方法有解析法，圖像法和列表法。一次函數的解析式一般分為點斜式，兩點式，截距式。

　　解答一次函數的作法最簡單的就是列表法，取一個滿足一次函數表達式的兩個點的坐標，來確定另一個未知數的值。還有一個描點法。一般取兩個點，根據“兩點確定一條直線”的道理，也可叫“兩點法”。通常情況下=x+b(≠0）的圖象過（0，b）和（-b/，0）兩點即可畫出。

　　一次函數與一次方程之間的關系：

　　一次函數、方程和不等式是初中數學的主要內容之一，也是中考的必考知識點，新課程標準把三部分的關系提到了十分明朗化的程度。因此，應該重視這部分內容的.教學在教學中，可以從以下幾個知識點進行辨析。

　　任何一個一元一次方程都可以轉化成ax+b=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值（從數的角度）；從圖像上來看，就相當于已知直線=ax+b，確定它與x軸的交點橫坐標的值（從形的角度）。

　　利用函數圖像解方程：-2x+2=0，可以轉化為求一次函數=-2x+2與x軸交點的橫坐標。而=-2x+2與x軸交點的橫坐標為1，所以方程-2x+2=0的解為x=1。

　　注意：解一元一次方程ax+b=0（a≠0）與求函數=ax+b(a≠0)的圖像與x軸交點的橫坐標是同一個問題。不同的是前者從數的角度來解決問題，后者從形的角度來解決問題。

　　每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，從數的角度來看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數是何值；從形的角度來看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標，從而使方程組得出答案。

　　初中數學一次函數的應用知識點 4

　　一次函數的解析式

　�、冱c斜式：y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率，(x1，y1)為該直線所過的一個點);

　�、趦牲c式：(y-y1) / (y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y2)兩點)，

　�、劢鼐嗍剑簒/a+y/b=1 (a、b分別為直線在x、y軸上的截距)。

　　解析式表達的局限性：

　�、偎�需條件較多(2個點，因為使用待定系數法需要列一個二元一次方程組);

　�、鄄荒鼙磉_沒有斜率的直線(即垂直于x軸的直線;注意沒有斜率的直線平行于y軸表述不準，因為x=0與y軸重合);

　�、懿荒鼙磉_平行于坐標軸的.直線和過原點的直線。

　　x軸的正半軸逆時針旋轉到直線所成的角(直線與x軸正方向所成的角)稱為直線的傾斜角。設一直線的傾斜角為，則該直線的斜率k=tan。傾斜角的范圍為(0, )。

　　只要這樣踏踏實實完成每天的計劃和小目標，就可以自如地應對新學習，達到長遠目標。

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